2014-2015学年四川省成都市高考热身考试理科数学试卷（解析版）

若集合,则 (　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知复数满足,则复数对应的点在（　　 ）上

A．直线　　 B．直线

C．直线　 　　 D．直线

难度: 简单查看答案及解析

已知命题，使；命题，都有．给出下列结论：

①题是真命题　　

②命题是假命题

③命题是真命题

④命题是假命题

其中正确的是（　　　 ）

A．②④ 　　 B．②③ 　　 C．③④ 　　 D．①②③

难度: 简单查看答案及解析

已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为(　　　　 )

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

函数的图像与函数的图像（　　　 ）

A．有相同的对称轴但无相同的对称中心

B．有相同的对称中心但无相同的对称轴

C．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心

D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（　　 ）

A．

B．

C．

D．

难度: 中等查看答案及解析

已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．1　　　　　 D．4

难度: 困难查看答案及解析

已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（　　 ）

A．9　　　　　　 B．16　　　　　　　 C．18　　　　　　 D．20

难度: 中等查看答案及解析

在平面上，．若，则的取值范围是（　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为（　　 ）

A．8　　　　　　 B．10　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　 D．18

难度: 困难查看答案及解析

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在 的二项展开式中，的系数为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：

①函数具有“性质”；

②若奇函数具有“性质”，且，则；

③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；

④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．

其中正确的是 　　　　　　 (写出所有正确命题的编号)．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间

上的最小值．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 四边形是直角梯形，,是的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）已知数列的前和，数列的通项公式．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：；

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分13分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分14分）函数 ，．

（Ⅰ）当 时，求函数的单调区间和极大值；

（Ⅱ）当 时，讨论方程 解得个数；

（Ⅲ）求证： (参考数据：)．

难度: 困难查看答案及解析