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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 对于实数,“”是“”的

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

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  2. 中,,,,则面积为

    A.               B.              C.         D.

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  3. 设抛物线上一点到直线的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是

    A. 12                B. 8                 C. 6                  D. 4

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  4.  的最小值是

    A.                   B.                 C.          D.

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  5. 若规定则不等式的解集是

    A.    B.    C.    D.

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  6. 若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,则

    A.3                   B.6                C.9               D.12

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  7. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于

    A.6                   B.7                C.8                D.9

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  8. 若数列的通项公式为,其前项和为,则

    A. 5                 B. 6                  C. 7               D. 8

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  9. 中,角所对的边长分别为,若,则

    A.                         B.

    C.                         D.的大小关系不能确定

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  10. 设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

    A.               B.              C.              D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知命题,则是________.

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  2. 在等比数列中,,则________.

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  3. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向,两船相距海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应取北偏东方向前进,才能尽快追上乙船,此时________.

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  4. 过点的动直线轴的交点分别为,过分别作轴的垂线,则两垂线交点的轨迹方程为: .

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知命题:关于的方程有实数解,命题:关于的不等式的解集为,若是真命题,求实数的取值范围.

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  2. (本小题满分12分)

    中,角所对的边长分别为, , ,  (1)求的值;  (2)求的值.

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  3. (本小题共14分)

    某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、

    B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:

    如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?

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  4. (本小题满分14分)

    已知直角梯形中(如图1),的中点,

    沿折起,使面(如图2),点在线段上,.

    (1)求异面直线所成角的余弦值;

    (2)求二面角的余弦值;

    (3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.

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  5. (本小题满分14分)

    如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.

    (1)求椭圆的方程.

    (2)求点坐标;

    (3)当直线的斜率为时,求直线的方程.

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  6. .(本小题满分14分)

    已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根,且,记数列的前项和为.

    (1)求

    (2)求证:数列是等比数列;

    (3)设,问是否存在常数,使得都成立,若存在,

    求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

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