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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则(    )

    A.              B.            C.            D.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. ,则的值为(    )

    A.               B.                  C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 给出下列命题:

    ①命题“的否定是:

    ②命题“若,则”的否命题是“若,则”;

    ④向量均是单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的充要条件.

    其中正确的命题的个数是(    )

    A. 4              B. 3                C.2                D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的部分图象如图,将的图象向右平移个单位长得到函数的图象,则的单调增区间为(    )

    A.               B. 

    C.                 D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数对于任意的都有,且,则(    )

    A.         B.           C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知三个向量平行,其中分别是的三条边和三个角,则的形状是(    )

    A. 等腰三角形          B.等边三角形          C. 直角三角形        D. 等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在整数集中,被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,给出如下三个结论:

    ;、

    ④“整数属于同一“类”的充要条件是“”.

    其中,正确结论的个数是(    )

    A.  0            B.  1             C. 2                D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,是圆上的三点,线段的延长线于线段的延长线交于圆外的一点,若,则的取值范围是(    )

    A.             B.              C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数上的增函数且,其中是锐角,并且使得函数上单调递减,则的取值范围是(    )

    A.            B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,当时,,则方程的实数解的个数为(    )

    A.              B.                 C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,若是奇函数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算,我们知道:两点等分单位圆时,有相应正确关系为,三等分单位圆时,有相应正确关系为,由此推出:四等分单位圆时的相应正确关系为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是锐角的外接圆圆心,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,任取,定义集合,点满足,设分别表示集合中元素的最大值和最小值,记,则

    (Ⅰ)函数的最大值为________;

    (Ⅱ)函数的单调区间为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知命题,命题,使得.若“为真”,“为假”,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为坐标原点,向量,点满足.

    (Ⅰ)记函数,讨论函数的单调性,并求其值域;

    (Ⅱ)若三点共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足:为常数,当万元时,万元;当万元时,万元.(参考数据:

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游收入-投入)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)如果对于任意的总成立,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)设函数,过点作函数图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,()在处取得最小值.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方;

    (Ⅲ)若,()且,试比较的大小,并证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析