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本卷共 25 题，其中：
填空题 10 题，选择题 6 题，解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
填空题 共 10 题
  1. 已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是________事件．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a-b=2-1，ab=，则（a+1）（b-1）的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，A是第一象限里的点，点B是点A关于原点的对称点，点C是点A关于x轴的对称点，则以点A，B，C为顶点的三角形是________三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 图4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1和⊙O2的位置关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 6 题
  1. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
    A．2500x2=3600
    B．2500（1+x）2=3600
    C．2500（1+x%）2=3600
    D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（ ）
    A．总是奇数
    B．总是偶数
    C．有时是奇数，有时是偶数
    D．有时是有理数，有时是无理数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（ ）

    A．45°
    B．55°
    C．65°
    D．70°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

    A．2cm
    B．cm
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜边AB上的高CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

    “字母棋”的游戏规则为：
    ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
    ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
    ③相同棋子不分胜负．
    （1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
    （2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
    （3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点．
    （1）请你借助旋转知识说明AM≤BM+CM；
    （2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）求证：CA=CD；
    （2）求⊙O的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
    （1）求x1，x2的值；
    （2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．
    （1）当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；
    （2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在图1-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．
    操作示例：
    当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
    思考发现：
    小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
    实践探究：
    （1）正方形FGCH的面积是______；（用含a，b的式子表示）
    （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

    联想拓展：
    小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．


    难度: 中等查看答案及解析