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本卷共 23 题，其中：
解答题 8 题，选择题 8 题，填空题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 8 题
  1. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
    （1）求平均每次下调的百分率；
    （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
    方案一：打九折销售；
    方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
    试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解下列方程
    （1）3x2+8x-3=0（用配方法）                    
    （2）2（2x-3）2-3（2x-3）=0
    （3）2x2+4x-1=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
    求证：（1）△ABD≌△ACD；
    （2）BE=CE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
    （1）每千克核桃应降价多少元？
    （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
    试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
    （1）求证：△ACD≌△BCE；
    （2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从A出发向C以1cm/s的速度运动、点Q同时从C出发向B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动．
    （1）几秒后，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的？
    （2）填空：①点经过______秒，点P在线段AB的垂直平分线上．
    ②点Q经过______秒，点Q在∠BAC的平分线上．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
    A．20
    B．20或16
    C．16
    D．18或21

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
    A．5500（1+x）2=4000
    B．5500（1-x）2=4000
    C．4000（1-x）2=5500
    D．4000（1+x）2=5500

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
    A．3（x+1）2=2（x+1）
    B．
    C．ax2+bx+c=0
    D．x2+2x=x2-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
    A．若x2=4，则x=2
    B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
    C．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=-8
    D．若分式值为零，则x=1，2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列正确叙述的个数是（ ）
    ①每个命题都有逆命题   
    ②真命题的逆命题是真命题
    ③假命题的逆命题是真命题  
    ④每个定理都有逆定理
    ⑤每个定理一定有逆命题
    ⑥命题“若a=b，那么a3=b3”的逆命题是假命题．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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  6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

    A．△ABC 的三条中线的交点
    B．△ABC 三边的中垂线的交点
    C．△ABC 三条角平分线的交点
    D．△ABC 三条高所在直线的交点

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  7. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）

    A．2
    B．2
    C．
    D．3

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  8. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）

    A．100°
    B．80°
    C．70°
    D．50°

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填空题 共 7 题
  1. 一元二次方程5x2-2x=0的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________．

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  3. 若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________．

    难度: 中等查看答案及解析