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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下面给出四个命题:
    ①直线l与平面a内两直线都垂直,则l⊥a.
    ②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b;
    ③过平面a外两点,有且只有一个平面与a垂直.
    ④直线l同时垂直于平面α、β,则α∥β.
    其中正确的命题个数为( )
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的定义域是( )
    A.{x|x≤-1或x>0}
    B.{x|x<-1或x>0}
    C.{x|-1≤x<0}
    D.{x|x<-1<x<0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列an中,a3=9,a9=3,则a12=( )
    A.-3
    B.0
    C.3
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x、y满足x2+y2+2x=0,则x+y的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )
    A.10
    B.3
    C.7
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=ln(x-x2)的单调递增区间为( )
    A.(0,1)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将长为15的木棒截成长为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则得到的不同三角形的个数为( )
    A.8
    B.7
    C.6
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在(0,2π)内,使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为( )
    A.[]
    B.[]
    C.[]
    D.[]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设平面内有△ABC及点O,若满足关系式:,那么△ABC一定是( )
    A.直角三角形
    B.等腰直角三角形
    C.等腰三角形
    D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正四棱锥S-ABCD中,侧面与底面所成角为,则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为( )
    A.5
    B.
    C.10
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. ,则sinacosa=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的反函数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知A、B两点分别是椭圆C:的左顶点和上顶点,而F是椭圆C的右焦点,若,则椭圆C的离心率e=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果变量x,y满足,则z=2x+y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A (-1,O)与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线x+3y+6=0相交于N,则|AM|•|AN|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=sin2x+asinxcosx-cos2x,且
    (1)求常数a的值及f(x)的最小值;
    (2)当时,求f(x)的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1中点.
    (1)求点M到面A1BD距离的大小;
    (2)求四面体A1-BDM的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌,A、B两人按A、B、A、B,…的次序轮流从袋中不放回…的取出1张纸牌,规定先取到5号纸牌者获胜.
    (1)求B第一次取牌就获胜的概率;
    (2)求B获胜的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设数列{an}的前n项和Sn=(-1)n(2n2+4n+1)-1,n∈N*
    (1)求数列{an}的通项公式an
    (2)记,求数列{bn}前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线C:的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点,其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0,k1>k2
    (1)求直线MN的斜率;
    (2)当m2=时,若∠MAN=60°,求直线MA、NA的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=x4-2ax2,g(x)=1.
    (1)求证:函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点;
    (2)当x∈(0,1]时,若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1,求实数a的取值范围;
    (3)当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f′(x)|>g(x)的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.

    难度: 中等查看答案及解析