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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 数列的一个通项公式是(    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,向量的夹角为,则等于(    )

    A.    B.   C.2       D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为等比数列的前项和,已知,则公比(   )

    A.3       B.4        C.5       D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列不等式中,解集为的是(   )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,边的中点,设,则(   )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,,则(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知在中,分别为角的对边,且,则的面积为(   )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 数列的通项公式是,前项和为9,则等于(    )

    A.9      B.99        C.10      D.100

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知在中,,则的形状是(   )

    A.直角三角形     B.等腰三角形或直角三角形    C.正三角形     D.等腰直角三角

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知二次函数的值域为,则的最小值是(   )

    A.2       B.       C.4       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知所在平面内的一点,,则的(   )

    A.内心     B.外心      C.重心       D.垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列中,,则数列前12项和等于(    )

    A.76       B.78      C.80       D.82

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如果向量共线且方向相反,则等于       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果在等差数列中,,那么      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若对,有恒成立,则的最大值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,我们把使乘积为整数的数叫做“优数”,则在区间内的所有优数的和为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的夹角是.

    (1)计算:

    (2)当为何值时,

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列满足:的前项和为.

    (1)求

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,函数.

    (1)求函数的值域;

    (2)在中,角和边满足,求边.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在锐角三角形中,分别为内角所对的边,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列的前项和为.

    (1)求数列的通项

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知点是边长为1的正三角形的中心,线段经过点,并绕点转动,分别交边于点,设,其中.

    (1)求表达式的值,并说明理由;

    (2)求面积的最大和最小值,并指出相应的的值.

    难度: 中等查看答案及解析