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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 3 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知命题,那么命题为(   )

    A.         B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知质点按规律(距离单位:,时间单位:)运动,则其在时的瞬时速度为(   )(单位:)。

    A.30       B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是(  )

    A.     B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为非零实数,且,则下列命题成立的是 (    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列的前n项和为,且4,2成等差数列。若=1,则=(  )

    A.7        B.15       C.31         D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是(  )

    A.1        B.2         C.4       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数在定义域内可导,的图象如图,则导函数的图象可能为  (   )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为(    )  

    A.    B.   C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 (   )

    A.       B.       C.       D.  

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为(   )

    A.3        B.4       C.5         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 内单调递增,,则的(   )

    A.必要不充分条件     B.充分不必要条件

    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,是原点,若的角平分线上一点,且,则的取值范围是(  )

    A.[0,3]    B.    C.    D.[0,4]

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 成等比数列,且不等式的解集为,则=   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为          

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数若函数处有极值10,则b的值为            

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,且,则的最小值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.

    直线的参数方程是为参数),曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线相交于两点,求M,N两点间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知命题:抛物线与直线有两个不同交点;命题:函数上单调递增;若为真,为假,求实数的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知数列的前n项和(n为正整数)。

    (1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知

    (1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;

    (2)试证函数内存在唯一零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知椭圆过点,两焦点为是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点

    (1)求椭圆C的方程;     

    (2)当时,求面积的最大值;

    (3)若直线的斜率依次成等比数列,求直线的斜率

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)已知函数

    (1)若函数处的切线方程为,求的值;

    (2)讨论方程解的个数,并说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析