(本小题满分12分)已知数列的前n项和(n为正整数)。
(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和。
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(本小题满分12分)已知数列的前n项和(n为正整数)。
(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和。
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(本题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列的前项和 ;
(Ⅲ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,有恒成立.
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(本小题满分16分)
已知等差数列中,,令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)是否存在正整数,且,使得,,成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足().
(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和;
(3)设(为非零整数,), 试确定的值,使得对任意,有恒成立.
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(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足().
(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和;
(3)设(为非零整数,), 试确定的值,使得对任意,有恒成立.
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(本小题满分14分)已知数列中,,其前项和满足.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)设(为非零整数,),是否存在确定的值,使得对任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在说明理由。
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(本小题满分12分)
设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为。
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(本小题满分14分)数列中,;, 对任意的为正整数都有。
(1)求证:是等差数列;
(2)求出的通项公式;
(3)若(),是否存在实数使得对任意的恒成立?若存在,找出;若不存在,请说明理由。
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(本题满分16分)设数列的前项的和,已知.
(1)求的值;
(2)证明:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(3)证明:对一切正整数,有.
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(本题满分15分)
已知数列的前项和为,,且(为正整数)
(Ⅰ)求出数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
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