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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内复数Z=i（1-2i）对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．1或-1
    D．0或1或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．15
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+bx的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（ ）
    A．是定值6
    B．最大值为8
    C．最小值为2
    D．与P点位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从-2、-1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ）
    A．6
    B．20
    C．100
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆C：x2+y2=4与函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22等于（ ）
    A．16
    B．8
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=9在区域D内的弧长为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知随机变量ξ服从正态分布，且方程x2+2x+ξ=0有实数解的概率为，若P（ξ≤2）=0.8，则P（0≤ξ≤2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题：
    ①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
    ②命题“∀x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“∃x∉R，ex-2sinx+4＞0”
    ③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若记，则回归直线必过点
    ④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
    其中真命题的序号为 ________（写出所有正确的命题）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
    （Ⅰ）求sinB的值；
    （Ⅱ）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，．
    （I）求证：PD⊥平面COD；
    （II）求二面角A-BC-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列，且
    （I）求证：数列是等差数列，并求an；
    （II）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．
    （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
    （2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
    （I）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
    （II）不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹E交于不同的两点P、Q，当=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数．
    （1）当a=1时，求上最大及最小值；
    （2）当1＜x＜2时，求证（x+1）lnx＞2（x-1）；
    （3）若函数在区间（1，2）上不单调______，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析