已知复数满足,则复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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设,已知集合,,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知点,,则与共线的单位向量为( )
A.或 B.
C.或 D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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执行右面的程序框图,那么输出的值为( )
A.9 B.10 C.45 D.55
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设等差数列的前项和为,且,,则( )
A.90 B.100 C.110 D.120
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某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为( )
A. B. C.24 D.
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已知双曲线 的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
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直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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设函数,,则( )
A.0 B.38 C.56 D.112
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在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为( )
A. B. C. D.
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设,则的最小值为( )
A.4 B.16 C.5 D.25
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在中,角所对的边分别是,已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,且,求的面积.
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从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求的分布列和期望.
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在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
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已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若恒成立,证明:当时,.
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如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦与交于点.
(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)证明:.
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极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.
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设函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
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