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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则复数的共轭复数为(       )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,已知集合,且,则实数的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

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  3. 已知点,则与共线的单位向量为(      )

    A.   B.

    C.   D.

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  4. 已知,则(    )

    A.   B.    C.    D.

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  5. 执行右面的程序框图,那么输出的值为(    )

    A.9     B.10     C.45     D.55

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  6. 设等差数列的前项和为,且,则(      )

    A.90    B.100     C.110    D.120

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  7. 某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为(     )

    A.    B.     C.24    D.

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  8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为(    )

    A.  B.

    C.  D.

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  9. 直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,则球的表面积为(    )

    A.   B.   C.   D.

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  10. 设函数,则(     )

    A.0    B.38    C.56      D.112

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  11. 在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为(    )

    A.   B.    C.      D.

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  12. ,则的最小值为(      )

    A.4     B.16     C.5     D.25

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填空题 共 4 题
  1. 过坐标原点与曲线相切的直线方程为________.

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  2. 抛物线的准线截圆所得弦长为2,则=________.

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  3. 若存在正数,使成立,则实数的取值范围是________.

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  4. 已知数列满足,则的前项和=________.

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解答题 共 8 题
  1. 中,角所对的边分别是,已知.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,且,求的面积.

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  2. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:

    (Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;

    (Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求的分布列和期望.

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  3. 在如图所示的几何体中,四边形均为全等的直角梯形,且.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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  4. 已知点是椭圆上一点,分别为的左右焦点的面积为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.

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  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)若恒成立,证明:当时,.

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  6. 如图,为圆的直径,为垂直于的一条弦,垂足为,弦交于点.

    (Ⅰ)证明:四点共圆;

    (Ⅱ)证明:.

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  7. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.

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  8. 设函数.

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若不等式的解集为,求实数的取值范围.

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