已知是虚数单位,若,则 __________.
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函数的最小正周期为2,则实数_______.
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函数 的定义域为______________.
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集合,则______.
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如果是关于的实系数方程的一个根,则的值为_______.
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已知双曲线,其右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线方程为________.
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在 中,若 , ,则 等于__________.
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若等比数列的各项均为正数,且,则等于__________.
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在中,,点是的外接圆圆心,则_________.
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无穷等比数列的前项和为,首项是,若,则的取值范围是__________.
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对于函数,若在定义域内存在实数,使得,则称为“局部奇函数”.若是定义在区间上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是_________.
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已知数列满足,当时,或,若,则此数列的前2015项中,奇数项最多有______项.
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已知是内的一点(不含边界),且,若 的面积分别是,则的最小值为________.
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在平面直角坐标系中,已知圆,点在圆上,且则的取值范围是_______.
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如图,是单位圆上的动点,是圆与轴正半轴的交点,设.
(1)当点的坐标为时,求的值.
(2)若,且当点在圆上沿逆时针方向移动时,总有,试求的取值范围.
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
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已知函数,其中常数.
(1)当时,的最小值;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,是否存在实数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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