福建省泉州市2019-2020学年高三上学期期末质检文数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数为纯虚数，则实数的值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
新中国成立70周年，社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是（　　）
　　　
A.35岁以下网民群体超过70%
B.男性网民人数多于女性网民人数
C.该网民群体年龄的中位数在15～25之间
D.25～35岁网民中的女性人数一定比35～45岁网民中的男性人数多

难度: 简单查看答案及解析
设是中心在坐标原点的双曲线．若是的一个顶点，是的一个焦点，则的一条渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，，则（　　）
A.32 B.27 C.24 D.16

难度: 中等查看答案及解析
“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
若椭圆的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则的离心率等于（　　）
A. B. C.或 D.或

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（　　）
A.10 B.14 C.15 D.18

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，且，，则____________.

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件则的最大值为___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与圆交于两点，分别为的中点，则的最小值为____________.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体的棱长为1，动点在棱上，四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积取值范围是_____________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

记数列的前项和为．若.
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
的内角所对的边分别为.已知．
（1）求；
（2）求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，平面，平面，四边形是边长为的菱形，，，.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，过点且斜率为2的直线与相切．
（1）求的标准方程；
（2）过的直线与交于两点，与轴交于点，证明：．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.
（1）求的参数方程；
（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析