2020届北京市高三上学期期中数学试卷

已知集合，集合为整数集，则（ ）

A. B. C. D.

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设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

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若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=

A.2 B. C.- D.-2

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已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（　　 ）

A. B. C. D.

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设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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已知曲线在点处的切线方程为，则（　 ）

A. B. C. D.

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已知为不相等的两个正数，且，则函数和的图象（　　 ）

A.关于原点对称 B.关于轴对称

C.关于轴对称 D.关于直线对称

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已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（　　 ）

A.偶函数且它的图象关于点对称

B.偶函数且它的图象关于点对称

C.奇函数且它的图象关于点对称

D.奇函数且它的图象关于点对称

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某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物，（1）如不超过200元，则不予优惠；（2）如超过200元但不超过500元，则全款按9折优惠；（3）如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元.若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（　　 ）

A.472.8元 B.510.4元 C.522.8元 D.560.4元

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函数,设、、是曲线与直线的三个交点的横坐标,且，则下列命题错误的是（　　 ）

A.存在实数，使得 B.任给实数，都有

C.存在实数，使得 D.任给实数，都有

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若函数为偶函数，则_________.

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各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.

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函数的极大值点为_________.

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在中，，，，点在线段上，若，则____；________.

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已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是__．

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数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_________.（写出一个即可）

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已知函数

（Ⅰ）写出函数的单调递减区间；

（Ⅱ）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

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等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

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近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；

（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

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已知：中，满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

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已知函数 .

(1)当时,讨论的单调性；

(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.

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将全体自然数填入如图所示的 3 行无穷列的表格，每格只填一个数字，不同格内的数字不同. 对于正整数、，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对于任意????，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集????的“友好数对”.

（Ⅰ）试判断数对与是否是????的“友好数对”，并说明理由；

（Ⅱ）若，问：是否存在，使得数对是????的“友好数对”？若存在，给出满足条件的一个的取值，并写出相应的表格填法，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）试给出使得数对是????的“友好数对”的一个充分条件.（结论不要求证明）

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