数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_...

数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则▲ .（只要写出一个通项公式即可）

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数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则▲ .（只要写出一个通项公式即可）

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数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则___ .（只要写出一个通项公式即可）

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已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 _______．

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等比数列满足如下条件:①②数列的前项和.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式__________．

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等比数列满足如下条件:①②数列的前项和.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式__________．

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已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中【解析】
由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，【解析】
由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，

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(本小题满分14分)

已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；

(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

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对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.

（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；

（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；

（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.

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设满足以下两个条件的有穷数列， ， ， 为阶“期待数列”：

①；

②.

（）分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.

（）若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.

（）记阶“期待数列”的前项和为，试证： .

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