已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 _______．

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等比数列满足如下条件:①②数列的前项和.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式__________．

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等比数列满足如下条件:①②数列的前项和.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式__________．

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已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.

（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；

（II）求的表达式；

（III）在（I）、（II）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.

（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；

（II）求的表达式；

（III）在（I）、（II）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.

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在数列中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.

(1)求数列的通项公式；

(2)问是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.

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在数列中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.

(1)求数列的通项公式；

(2)问是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.

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设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知，且集合=.

（1）已知，求数列的通项公式；

（2）若，求和的值，并写出两对符合题意的数列、；

（3）对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

(1)求数列的通项公式；

(2)设求的值；

(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

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