人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优卷

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(　　　 )

A. cosA＝cosA′　　 B. cosA＝3cosA′

C. 3cosA＝cosA′　　 D. 不能确定

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值(　　)

A. 扩大为原来的5倍

B. 缩小为原来的

C. 扩大为原来的10倍

D. 不变

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小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线AE的夹角为a，如图所示.若tana=，则点D到地面的距离CD是(　　 )

A. 2.7米　　 B. 3.0米　　 C. 3.2米　　 D. 3.4米

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如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，则∠A的度数是(　　)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 70°

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如图，有两个全等的正方形ABCD和BEFC，则tan(∠BAF＋∠AFB)=(　　 )

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(　　 )

A. 7海里/时　　 B. 7海里/时　　 C. 7海里/时　　 D. 28海里/时

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如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2﹣　　 B. 2﹣　　 C. 4﹣　　 D. 4﹣

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如图，△ABD和△BDC都是直角三角形，且∠ABD=∠BDC=90°，∠BAD=30°，∠DBC=45°，则tan∠DAC的值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)

A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米

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如图，△ABC内接于⊙0，AD为⊙0的直径，交BC于点E，若DE=2，0E=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=(　　 )

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．

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如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝______.

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已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．

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如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=a，DE交AC于点E，且cosa=，则线段CE的最大值为____.

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一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)

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如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

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如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　 　米．

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．

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被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)

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计算：sin 45°＋cos230°-＋2sin 60°.

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如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上，设∠PCB=，∠P0C=，求证tan·tan=

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某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.

(1)如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

(2)如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号)

(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

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（2017湖北省鄂州市）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

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如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

(1)试写出α的三个三角函数值；

(2)若∠B＝α，求BD的长．

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