2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知（为虚数单位），则（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（　　　）
A．①③ 　　 B．①④　　 C．②③　　 D．①②

难度: 简单查看答案及解析
设有一个回归方程，变量增加一个单位时,（　　）
A. 平均增加3个单位　　 B. 平均减少3个单位
C. 平均增加5个单位　　 D. 平均减少5个单位

难度: 简单查看答案及解析
有下列关系：
①正方体的体积与棱长；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，
其中有相关关系的是（　　）
A．①②③　　　 B．①② 　　 C．②③ 　　 D．③④

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是（　　）
A. 假设三内角都不小于60度　　 B. 假设三内角都小于60度
C. 假设三内角至多有一个小于60度　　 D. 假设三内角至多有两个小于60度

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（　　）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 甲或乙

难度: 中等查看答案及解析
具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（　　）

0

1

2

3

1

8

A. 4　　 B. 　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，（），复数，（为虚单位），以下类比推理
①由向量类比出；
②由向量类比出；
③由向量类比出；
④由向量类比出；其中正确的个数为（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
若连续可导函数的导函数，则称为的一个原函数.现给出以下函数与其导函数：①，；②，，则以下说法不正确的是（　　）
A. 奇函数的导函数一定是偶函数　　 B. 偶函数的导函数一定是奇函数
C. 奇函数的原函数一定是偶函数　　 D. 偶函数的原函数一定是奇函数

难度: 中等查看答案及解析
把正整数1,2,3,4,5,6……按如下规律填入下表：

2

6

10

14

1

4

5

8

9

12

13

……

3

7

11

15

按照这种规律继续填写，那么2017出现在（　　）
A. 第1行第1512列　　 B. 第2行第1512列
C. 第2行第1513列　　 D. 第3行第1513列

难度: 中等查看答案及解析
按如图所示的算法流程图运算，若输出，则输入的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数，恒有，设，，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

三段论：“小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2017年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位）的共轭复数是________．

难度: 简单查看答案及解析
在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为_________．

难度: 中等查看答案及解析
若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为，类比到正四面体中，连结正四面体的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数，（为虚数单位）根据以下条件分别求实数的值或范围.
（1）是纯虚数；
（2）对应的点在复平面的第二象限.

难度: 简单查看答案及解析
已知正数满足，观察以下不等式的规律：
①；②；③；……
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明.

难度: 中等查看答案及解析
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数（个）

2

3

4

5

加工的时间（小时）

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线，其中.

难度: 中等查看答案及解析
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：
（1）由以上统计数据求下面列联表中的的值，并问是否有的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；
（2）若对在内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.
附：　

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（1）2人中恰有1人射中目标的概率；
（2）2人至少有1人射中目标的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；
（3）证明：当时， .

难度: 困难查看答案及解析

零件的个数（个）	2	3	4	5
加工的时间（小时）	2.5	3	4	4.5

	2			6			10			14
1		4	5		8	9		12	13		……
	3			7			11			15

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828