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本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，填空题 11 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.正确的是(　　　　 )

    A. ①②③　　 B. ①③④　　 C. ①②④　　 D. ②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

    A. 2：3　　 B. 3：2　　 C. 4：5　　 D. 4：9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为(　　　　 )

    A. 2∶3　　 B. 3∶2　　 C. 4∶9　　 D. 9∶4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于(　　　　 )

    A. 相似变换　　 B. 平移变换　　 C. 对称变换　　 D. 旋转变换

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 正确的个数是(　　　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y等于(　　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶1.2，点B的坐标为(－3，2)，则点E的坐标是(　　　　 )

    A. (3.6，2.4)　　 B. (－3，2.4)　　 C. (－3.6，2)　　 D. (－3.6，2.4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

    甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

    乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

    对于两人的观点，下列说法正确的是(　　　　 )

    A. 甲对，乙不对　　 B. 甲不对，乙对

    C. 两人都对　　 D. 两人都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为(　　　　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题

  1. 巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm，请问脚印的实际长度为______cm.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知△ABC的三边长之比是3∶4∶5，与其相似的△DEF的周长为18，则△DEF的面积为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，3OA′＝2OA，则＝__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔______米．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. △ABC与△A1B1C1是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为4∶9，已知位似中心O与A的距离为2，则A到A1的距离为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知△ABC的三边之比为2∶3∶4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

    （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；

    （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

    (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点C1的坐标为_______；

    (2)以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，AP＝6cm，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．

    (1)将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    (2)请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

    (1)图中AC边上的高为__________个单位长度；

    (2)只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

    (1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

    (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；

    (3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．

    （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；

    （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．

    难度: 困难查看答案及解析