河南省原名校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则（　　）
A. 1　　 B. 5　　 C. -1　　 D. -5

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
下图为2017年3~11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3~11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为
A. 0　　 B. 1
C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 3　　 B. 7　　 C. 9　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
【2018河南中原名校高三上学期第五次联考】已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 7　　 C. 　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，则（　　）
A. 　　 B. 8　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，若曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是__________．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球半径为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知中，，角所对的边分别为，点在边上，，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，且满足．
（1）求及；
（2）若，求的前项的和．

难度: 中等查看答案及解析
【2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考】2017年10月18日上午9：00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告．人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况．某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤端口观看的人数之比为4：1．将这200人按年龄分组：第1组，第2 组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？
附：

通过端口观看十九大

通过电视端口观看十九大

合计

青少年

中老年

合计

附：（其中样本容量）．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图甲，在四边形ABCD中，，是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

难度: 困难查看答案及解析
已知．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若，解不等式；
（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	通过端口观看十九大	通过电视端口观看十九大	合计
青少年
中老年
合计

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828