如图甲,在四边形ABCD中, , 是边长为4的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面PAC平面ACD,如图乙所示,点分别为棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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如图甲,在四边形ABCD中, , 是边长为4的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面PAC平面ACD,如图乙所示,点分别为棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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如图所示甲,在四边形ABCD中,,,是边长为8的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面平面ACD,如图所示乙所示,点O,M,N分别为棱AC,PA,AD的中点.
求证:平面PON;
求三棱锥的体积.
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已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.
(1)求证:PC平面BGH;
(2)求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
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如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点.
(1)求证:平面OEF∥平面APD;
(2)求证:CD⊥平面POF;
(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
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如图,五边形中,四边形为长方形,三角形为边长为2的正三角形,将三角形沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.
(Ⅰ)当时,证明:平面平面;
(Ⅱ)当,求四棱锥的侧面积.
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