如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点.
(1)求证:平面OEF∥平面APD;
(2)求证:CD⊥平面POF;
(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
高三数学解答题困难题
如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点.
(1)求证:平面OEF∥平面APD;
(2)求证:CD⊥平面POF;
(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
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如图1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点.
(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD与平面POF
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.
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