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本卷共 28 题，其中：
填空题 7 题，单选题 10 题，解答题 11 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题

  1. 如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果关于的一元二次方程有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号)

    ①方程的倍根方程.

    ②若是倍根方程，则.

    ③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程.

    ④若方程是倍根方程且相异两点、都在抛物线上，则方程必有一个根为.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，AB是的直径，切于点，若，则____°.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为和，则这两个正方形的位似中心的坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC∽△DEF　 ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，二次函数图像的顶点为，其图像与轴的交点的横坐标分别为-1，3.与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论是______.(只填序号)

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（　　）范围内．

    A. ﹣1＜x0＜0　　 B. 0＜x0＜1　　 C. 1＜x0＜2　　 D. 2＜x0＜3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE：EC，⑤，正确的有（ ）

    A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是(　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有(　　　　 )

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(　　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是(　　　　 )

    2

    2

    A. A　　 B. B　　 C. C　　 D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

    A. 大于60°　　 B. 小于60°　　 C. 大于30°　　 D. 小于30°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（　　）

    A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

    （1）填空：抛物线的顶点坐标为　　　　 （用含m的代数式表示）；

    （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

    （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

    (2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

    (3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图所示，

    (1)正方形及等腰有公共顶点，，连接、.将绕点旋转，在旋转过程中，、具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

    (2)将(1)中的正方形变为矩形，等腰变为，且，，其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

    (3)将(2)中的矩形变为平行四边形，将变为，且，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用表示出线段、的数量关系，用表示出直线、形成的锐角.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．

    （1）求抛物线的函数关系式；

    （2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（），求△ABN的面积S与t的函数关系式；

    （3）若且时△OPN∽△COB，求点N的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)

    (1)求该抛物线的解析式；

    (2)点为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接，若，求点的坐标；

    (3)若点为线段上一动点，试求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图：是的直径，是弦，，延长到点，使得.

    (1)求证：是的切线；

    (2)若，求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，为坐标原点，点和点均在反比例函数图像上.

    (1)求，的值；

    (2)设直线与轴交于点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；

    (3)有一个点从点出发，以每秒1个单位的速度在上向点运动，另一个点从点与点同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标.

    (1)请你用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；

    (2)求点落在函数的图像上的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、(点不与点重合，点不与点重合)，设，.

    (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

    (2)求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，是斜边上的中线，过点垂直于的直线交于，交延长线于.

    (1)求证：；

    (2)求证：.

    难度: 中等查看答案及解析