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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则(   )

    A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是(  )

    A. a=7,b=24,c=25   B. a=1.5,b=2,c=2.5   C. a=,b=2,c=   D. a=15,b=8,c=17

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为(   )米

    A.  B.  C. +1 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果一个三角形的三边分别为1、,则其面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )

    A. ∠A+∠C=∠B   B. a=,b=,c=

    C. (b+a)(b﹣a)=c2   D. ∠A:∠B:∠C=5:3:2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(   )

    A. 90°   B. 60°   C. 30°   D. 45°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC的三边a,b,c满足则△ABC是(    )

    A. 等边三角形   B. 腰底不等的等腰三角形   C. 直角三角形   D. 等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为(   )米

    A.  B.  C. +1 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND. 其中正确的是 (   )

    A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有___条线段的长度为正整数.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形式:_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为_____m.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)2=0,则此三角形的形状是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则以AB为边长的正方形面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm。求证:△ABC是等腰三角形.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.

    求证:AE2+BF2=EF2.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图(1),分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难说明S1=S2+S3。(1)如图(2),分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(2)如图(3),若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明.

    难度: 中等查看答案及解析