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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合,,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥的母线长为5,侧面积为15π,则此圆锥的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知无穷等比数列中,,则_______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数满足,则复数的模等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的二项展开式中,的系数为________(用数值作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且,则=______

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,以为边作平行四边形,则的夹角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 从集合中选出4个数组成的子集,使得这4个数中的任何两个数的和不等于11,则这样的子集个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若定义在上的奇函数的图像关于直线对称,且当时,,则方程在区间内的所有实根之和为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线与圆相交于P,Q两点,且点P,Q关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足,且,则下面四个式子:①;②;③;④;与相等的式子的序号为_________(写出所有满足条件的式子的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ”是“的最小值为”的(   )条件.

    A.充分非必要 B.必要非充要 C.充要 D.既非充分也非必要

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    其中正确命题的序号是(   )

    A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 内一点,满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是公比为的等比数列,首项,对于,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,设长方体中,的中点,点在线段上.

    (1)试在线段上确定点的位置,使得异面直线所成角为,并请说明你的理由;

    (2)在满足(1)的条件下,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,在区间上有最大值4,最小值1,设函数.

    (1)求的值及函数的解析式;

    (2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆长轴长为短轴长的两倍,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4,直线过点,且与椭圆相交于另一点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若线段长为,求直线的倾斜角;

    (3)点在线段的垂直平分线上,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

    从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.

    设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.

    (1)若成等比数列,求其公比

    (2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.

    (3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当为何值时,该数列为的无穷等比子数列,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析