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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若a,b,c是空间三条直线,,a与c相交,则b与c的位置关系是(   )

    A.平行 B.相交 C.异面 D.异面或相交

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆A:与圆B:的位置关系是(   )

    A.相交 B.内切 C.外切 D.内含

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是,则圆锥的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点,且圆心在直线上的圆的方程是()

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中,表示两条不同的直线,表示三个不同的平面.

    ①若,则;  ②若,则

    ③若,则;   ④若,则

    正确的命题是(    )

    A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直三棱柱中,若,则异面直线所成角的余弦值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与圆交于A,B两点,O是原点,C是圆上一点,若,则a的值为(   )

    A.2 B. C.4 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点A为圆上的点,点B的坐标为,P为x轴上一动点,则的最小值是(   )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为4π的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是直线上一动点,PA、PB是圆C:的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在正三棱锥中,M,N分别是SC,BC的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知两条直线,且,则满足条件a的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正方体中,直线与平面所成的角等于____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图四边形ABCD为梯形,,图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是______和______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C:和两点若圆C上存在点M,使得,则m的最小值为______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直角的顶点坐标,直角顶点,顶点C在x轴上.

    (1)求点C的坐标;

    (2)求的斜边中线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点.

    (1)求证: 平面BEC1⊥平面ACC1A1;

    (2)若AA1=, AB=2, 求三棱锥A-BEC1的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.

    (1)求圆的方程;

    (2)若直线与圆相交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,侧面底面ABCD,

    若PB的中点为E,求证:平面PCD;

    ,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面在棱上.

    (I)当时,求证平面

    (II)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,

    已知圆和圆.

    (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为

    求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:

    存在过点P的无穷多对互相垂直的直线

    它们分别与圆和圆相交,且直线被圆

    截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析