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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
    A．{1，2，4}
    B．{2，3，4}
    C．{0，2，4}
    D．{0，2，3，4}

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  2. “a＞1”是“”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若0＜x＜y，则下列各式正确的是（ ）
    A．x-1＜y-1
    B．sinx＜siny
    C．log3x＜log3y
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}等an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（ ）
    A．3
    B．6
    C．9
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）

    A．6
    B．9
    C．12
    D．18

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  6. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．∀x∈R，x2-x-1＞0
    B．∀α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
    C．∃x∈R，x2-x-1=0
    D．∃α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）
    A．（]
    B．（）
    C．（]
    D．（）

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填空题 共 6 题
  1. 已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则tanα=________．

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  2. 函数f（x）=ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．

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  3. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为________．

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  4. 正三角形ABC边长为2，设，，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题：p：f（x-1）是奇函数；q：f（）．下列函数：
    ①f（x）=，
    ②f（x）=cos，
    ③f（x）=2x-1
    中能使p，q都成立的是________．（写出符合要求的所有函数的序号）．

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  6. 集合A={（x，y）|（x-）2+（y+1）2≤4}，集合B（m）={（x，y）|y=x2-2mx+m2+2m}，m∈R，设集合B是所有B（m）的并集，则A∩B的面积为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=sin2（）-cos2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象？

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  2. 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=an，n∈N*．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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  3. 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
    （1）求证：OE∥平面SAB；
    （2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
    （3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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  4. 椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2（a＞0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在||=1的条件下||的最大值，记做||f||．若存在非零向量R2，及实数λ使得f（）=，则称λ为f的一个特征值．
    （1）若f（x1，x2）=（x1，x2），求||f||；
    （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的；
    （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

    难度: 中等查看答案及解析