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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数

    A.1 B.-1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三个数的大小顺序是  

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为,且经过点,则该双曲线的标准方程为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是给定的平面,设不在内的任意两点M,N所在的直线为l,则下列命题正确的是(   )

    A.在内存在直线与直线l异面

    B.在内存在直线与直线l相交

    C.在内存在直线与直线l平行

    D.存在过直线l的平面与平行

    难度: 简单查看答案及解析

  6. A4纸是生活中最常用的纸规格.A系列的纸张规格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在A系列纸中,前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸,1张A1纸对裁可以得到2张A2纸,依此类推.这是因为A系列纸张的长宽比为:1这一特殊比例,所以具备这种特性.已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4纸的长度为(  )

    A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的大致图象是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若非零向量满足,则的夹角为(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和为,若,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食落在圆锥外面”的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设P,Q分别是圆和椭圆上的点,则P,Q两点间的最大距离是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数满足,且,则(   )

    A. B.0 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列的前项和,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则在点处切线的倾斜角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥,当取最大值时,三棱锥的外接球表面积是______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:

    收看

    没收看

    男生

    60

    20

    女生

    20

    20

    (1)根据上表数据,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?

    (2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动,若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.

    附:,其中.

    P(

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,内角的对边分别为,且满足.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面,点的中点,.

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交抛物线C于A,B两点.

    (1)求线段AF的中点M的轨迹方程;

    (2)已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若在其定义域上是单调增函数,求实数的取值集合;

    (2)当时,函数有零点,求的最大值

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.

    (1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

    (2)若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:

    (Ⅰ)ab+bc+ac

    (Ⅱ).

    难度: 中等查看答案及解析