复数的虚部为( )
A.—1 B.—3 C.1 D.2
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已知集合,则集合的子集个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
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若,则( )
A. B. C. D.
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齐王有上等、中等、下等马各一匹,田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜得概率为( )
A. B. C. D.
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正三角形中,是线段上的点,,,则( )
A. B. C. D.
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已知m,n为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的有
,,, ,
,, ,
A.0个 B.1个 C.2个 D.3
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函数的部分图像大致为
A. B. C. D.
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已知函数,则
A.在(0,2)单调递增 B.在(0,2)单调递减
C.的图像关于直线x=1对称 D.的图像关于点(1,0)对称
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设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )
A. B. C. D.
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过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )
A. B. C. D.
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函数的部分图象如图所示,如果,且,则( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的左、右焦点分别为,,若双曲线上存在点P使,则离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知向量,且,则_______.
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中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为,我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组股数的三个数依次是________.
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设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则________.
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如图,已知圆柱的轴截面是正方形,C是圆柱下底面弧的中点,是圆柱上底面弧的中点,那么异面直线与所成角的正切值为_______________.
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已知是公差为3的等差数列,数列满足.
(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求的前n项和.
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如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.
(1)求证:;
(2)若,求点到平面的距离.
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某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保费 |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;
(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.
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已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点P在椭圆C上,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
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已知函数
(1)若a=1,求f(x)的极值;
(2)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求实数a的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
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