江西省抚州市2017-2018学年高一上学期学生学业发展水平测试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值域是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列各组函数中，表示为同一个函数的是　　
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与且

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后即的振幅为（　　）
A. B.8 C.4 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，不具有奇偶性的函数是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若图像如图，则其解析式是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两单位向量与的夹角为，则向量与的夹角（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数a满足，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上的值域为，则称函数为“和谐函数”.已知是区间上的“和谐函数”（其中），则实数m的取值范围（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设，，则______．

难度: 中等查看答案及解析
若函数满足，且当时，则______．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是___________.

难度: 中等查看答案及解析
下列四个命题：
①函数的值域是，则函数的值域为；
②把函数图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式为；
③已知，则与共线的单位向量为；
④一条曲线和直线的公共点个数是m，则m的值不可能是1.
其中正确的有___________（写出所有正确命题的序号）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设全集为，集合或，
（1）求；
（2）已知，若，求实数a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
向量，向量，设向量（t为实数）
（1）当时，若，求；
（2）若，求的最小值，并求出此时向量在向量方向上的投影.

难度: 简单查看答案及解析
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天

8

10

32

市场价y元

82

60

82

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③.
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

难度: 简单查看答案及解析
已知.
（1）当时，求的值域；
（2）若函数的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当为何值时，有两个零点.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.
（1），其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；
（2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；
（3）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

上市时间x天	8	10	32
市场价y元	82	60	82