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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的焦距为2,且短轴长为6,则的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数的最小正周期是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为(   )

    A. B.3 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是(   )

    6

    8

    10

    12

    6

    3

    2

    A.可以预测,当时, B.

    C.变量之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 双曲线与双曲线有相同的(   ).

    A.离心率 B.渐近线 C.实轴长 D.焦点

    难度: 简单查看答案及解析

  8. “点在圆内”是“直线与圆相离”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 椭圆,点为椭圆在左、右焦点,在椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列命题中错误的是(   )

    A.已知,若命题,则命题

    B.命题“若,则”的逆否命题为“若,则

    C.命题“”为真命题

    D.命题,则

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点,则的值为(   )

    A.11 B.22 C.44 D.21

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上一点,且在第一象限,当取得最小值时,点的坐标为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点三点共线,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间上随机取一个数,则的概率为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在长方体中,设,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数据的平均值为,数列为等差数列,且,则该组数据的方差为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知

    (1)求角的值;

    (2)若,且的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,平面

    (1)证明:平面平面

    (2)求直线与平面的所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.甲镇有基层干部60人,乙镇有基层干部60人,丙镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.

    (1)求这20人中有多少人来自丙镇,并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数(精确到整数位);

    (2)如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色,求选出的20名基层干部中工作出色的人数,并从中选2人做交流发言,求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,且过点

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若过点的直线交椭圆于不同的两点,求为坐标原点)面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知点F为抛物线C:)的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时,.

    (1)求抛物线C的方程.

    (2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析