已知集合,则( )
A. B.
C. D.
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已知为虚数单位,复数,则( )
A. B.2 C. D.
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人体的体质指数()的计算公式:体重身高(体重单位为,身高单位为).其判定标准如下表:
以上 | ||||
等级 | 偏瘦 | 正常 | 超标 | 重度超标 |
某小学生的身高为,在一次体检时,医生告诉她属于正常类,则她的体重可能是( )
A. B. C. D.
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已知向量与的夹角的余弦值为,且,则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分不必要条件( )
A. B.
C. D.
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设满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
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将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再把所得图象向上平移2个单位长度,得到函数的图象,则( )
A. B.
C. D.
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《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代乙种质量单位),在这个问题中,甲比戊多得( )钱?
A. B. C. D.
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已知函数的大致图象如图所示,则函数的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
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如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线是的左右焦点,是双曲线右支上任意一点,若的最小值为8,则双曲线的离心率为( )
A. B.3 C.2 D.
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已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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在锐角中,内角所对的边分别为,已知.
(1)求证:;
(2)若,求的面积.
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某学校在学期结束,为了解家长对学校工作的满意度,对两个班的100位家长进行满意度调查,调查结果如下:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | 15 | 45 |
B | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系?
(2)用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查,并在这5人中随机选出2人进行座谈,求这2人都来自同一班级的概率?
附:
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如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,记函数在区间的最大值为,最小值为,求的取值范围.
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已知抛物线,抛物线与圆的相交弦长为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点为抛物线的焦点,为抛物线上两点,,若的面积为,且直线的斜率存在,求直线的方程.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点在直线上,点在曲线上,求的最小值.
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设,且.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
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