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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（　　 ）

    A.1 B.3 C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B.或 C.或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“函数在区间上为减函数”的（　　 ）

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

    17

    15

    10

    -2

    24

    34

    64

    由表中数据的线性回归方程为，则的值为（　　 ）

    A.34 B.36 C.38 D.42

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（　　 ）

    A. B. C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从2，3，4，5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在各项都不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（　　 ）

    A.2 B.4 C.8 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 今年元宵节期间，小明和爸爸，妈妈，妹妹小红来到某庙会游玩.一家四口走到一个灯谜前，爸爸，妈妈，小明，小红对猜谜结果进行了预测，预测结果如下：（　　 ）

    爸爸说：“我或妈妈能猜中”；

    妈妈说：“小红能猜中”；

    小明说：“我或妈妈能猜中”；

    小红说：“爸爸猜不中”.

    谜底揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则猜中谜底的是（　　 ）

    A.爸爸 B.妈妈 C.小明 D.小红

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（　　 ）

    A.1 B.8 C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于P点，M为线段的中点，O为坐标原点，则（　　 ）

    A.1 B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，两向量的夹角为，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在R的函数对任意的x满足，和具有相同的周期，且当，.函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，，，，D是边BC上的点，.

    （1）求AD；

    （2）求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某公司欲对员工饮食习惯进行一次调查，从某科室的100人中的饮食结构调查结果统计如下表.

    主食蔬菜

    主食肉类

    总计

    不超过45岁

    15

    40

    45岁以上

    20

    总计

    （1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关？

    （2）在45岁以上员工中按照饮食习惯进行分层抽样抽出一个容量为6的样本，从这6个人中随机抽取3个人，求这3个人都主食蔬菜的概率.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为正方形，，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，若H为AB上一点，且.

    （1）求证：平面EFG；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，C上的动点Q到的最大距离为4.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设椭圆C的左、右顶点分别为，，过，分别作x轴的垂线，，椭圆C的一条切线与，交于M，N两点，若MN的中点为P，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求的极值；

    （2）当函数有两个极值点，，总有成立，求整数t的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

    （2）直线与直线交于点，与曲线交于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若，，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析