已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,C上的动点Q到的最大距离为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为,,过,分别作x轴的垂线,,椭圆C的一条切线与,交于M,N两点,若MN的中点为P,求证:.
高三数学解答题中等难度题
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)D是过三点的圆上的点,D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.
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已知椭圆的左右焦点分别为, 上的动点到两焦点的距离之和为4,当点运动到椭圆的上顶点时,直线恰与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的左右焦点分别为, 上的动点到两焦点的距离之和为4,当点运动到椭圆的上顶点时,直线恰与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的左右焦点分别为, 上的动点到两焦点的距离之和为4,当点运动到椭圆的上顶点时,直线恰与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的左右焦点分别为, 上的动点到两焦点的距离之和为4,当点运动到椭圆的上顶点时,直线恰与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,点, , 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线: 被圆: 所截得的弦长为,若直线与椭圆交于, 两点,求面积的最大值.
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已知椭圆经过,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点作直线交椭圆于两点,求四边形面积的最大值(为坐标原点).
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已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用表示).
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2.原点到直线A2B2的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过原点且斜率为的直线l,与椭圆交于E,F点,试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角,并写出理由;
(3)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2,分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N 的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的左,右焦点分别是,,右顶点、上顶点分别为,,原点到直线的距离等于﹒
(1)若椭圆的离心率等于,求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且在第二象限,直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系,并说明理由﹒
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