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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 21 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则a,b,c的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义在上的偶函数满足),则函数了的零点个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:),则该阳马的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 关于x的不等式对任意恒成立,则实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在直三棱柱中,,底面是等腰直角三角形,,则异面直线所成的角的正切值是(   ).

    A. B. C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正方体的表面积为24,点M是线段上靠近A的四等分点,平面平面,记,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,则的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 是球O的半径,M是的中点,过M且与角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 三点共线,则实数m的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的零点,则整数m的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形,高为3,若圆台的上底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,下底面正好为四棱锥底面正方形的外接圆,则该圆台的侧面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 三棱锥的底面是等腰三角形,,侧面是等边三角形且与底面垂直,则该三棱锥的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 经过点作直线l,若直线l与线段总有公共点,且.

    (1)求直线l的斜率k的范围;

    (2)求当斜率为时直线l的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知长方体中,F是的中点,交于点E,连接.求证:平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象经过定点.

    (1)求a,b的值;

    (2)设,求(用m,n表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,E,F分别是的中点,点O是的交点.

    (1)证明:平面

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在正方体中,M,N,P分别是的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 己知定义在上的函数的单增区间为,且图象过点.

    (1)求函数的解析式;

    (2)对任意的,存在常数使得成立,求整数的值.

    难度: 困难查看答案及解析