辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设命题，则为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则中元素的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
下列四个函数中，在上为减函数的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”成立的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
现有下面三个命题
：常数数列既是等差数列也是等比数列；
：，；
：椭圆的离心率为.
下列命题中为假命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（　　）
A. 假设且
B. 假设且
C. 假设与中至多有一个不小于
D. 假设与中至少有一个不大于

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的大致图象为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有个零点，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设复数满足，则的虚部为__________．

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知复数.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上是减函数；
关于的不等式无解.如果“”为假，“”为真，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？
（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.

难度: 中等查看答案及解析
市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:

不支持

支持

合计

男性市民

女性市民

合计

（1）根据已知数据把表格数据填写完整；
（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求的最小值；

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	不支持	支持	合计
男性市民
女性市民
合计