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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 已知随机变量的分布列如图所示，则　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设X为随机变量，X～B ，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果，那么的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 不等式的解集为　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知x2＋y2＝10，则3x＋4y的最大值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将曲线xy＝1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在极坐标系中，圆心在（）且过极点的圆的方程为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 参数方程为 (0≤t≤5)的曲线为________．(填“线段”“射线”“圆弧”或“双曲线的一支”)

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设实数满足，且且，令．求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知矩阵，向量，计算．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

    第一排

    明文字符

    A

    B

    C

    D

    密码字符

    11

    12

    13

    14

    第二排

    明文字符

    E

    F

    G

    H

    密码字符

    21

    22

    23

    24

    第三排

    明文字符

    M

    N

    P

    Q

    密码字符

    1

    2

    3

    4

    设随机变量表示密码中不同数字的个数．

    (Ⅰ)求； (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝2，BC＝4，AD＝6，E是AD上的点，AE＝AD，P 为BE的中点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得A1C＝4，如图所示.求二面角B­A1P­D的余弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）对任意正整数，若，求证：；

    （3）设，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析