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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 13 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是(  )

    A. P⊆Q   B. Q⊆P

    C. P=Q   D. P∪Q=R

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足 ,若的虚部为1,则(   ).  

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列选项中,说法正确的是  (   )

    A. “”的否定是“

    B. 若向量满足,则的夹角为钝角

    C. 若,则

    D. 命题是命题的必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 实数满足,则 的最小值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. “log2x<1”是“x2<x”的(  )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b6等于(  )

    A. 4   B. 4   C. -4   D. ±4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场),规定两人对局胜者得分,平均各得分,负者得分,并按总得分由高到低进行排序,比赛结束后, 名选手的得分各不相同,且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等,则第二名选手的得分是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图像沿轴向右平移后,得到的图像关于原点对称,则

    一个可能取值为(  )

    A.          B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(   )

    A.    B.    C. 26   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )

    A. [-1,1)   B. [0,2]   C. [-2,2)   D. [-1,2)

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知双曲线的两个焦点分别为,点是双曲线上一点,且,则该双曲线的渐近线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在实数集R中定义一种运算“ ”,对任意为唯一确定的实数,且具有性质:

    (1)对任意

    (2)对任意

    关于函数的性质,有如下说法:①函数的最小值为;②函数为偶函数;③函数的单调递增区间为 .其中所有正确说法的个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,角的对边分别为,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .已知向量a=(sin θ,-2),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan 2θ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足约束条件的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c.

    (Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;   

    (Ⅱ)若C= ,△ABC的面积为2 ,求c.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列中,

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列的通项公式为,求数列的前项的和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱是棱的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).

    (Ⅰ)求正三棱柱的体积;

    (Ⅱ)证明:

    (Ⅲ)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点是,点在椭圆上,且.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设点关于轴的对称点为是椭圆上一点,直线轴分别交于点为原点,证明:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)确定函数在定义域上的单调性,并写出详细过程;

    (2)若上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中,圆的极坐标方程为: .若以极点为原点,极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

    (Ⅰ)求圆的参数方程;

    (Ⅱ)在直角坐标系中,点是圆上动点,试求的最大值,并求出此时点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数f(x)=e2x-aln x.

    (1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;

    (2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.

    难度: 困难查看答案及解析