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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 的值是 ( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的个数为（　　 ）

    ①若，是两个单位向量，则；

    ②若，，则；

    ③与任何一向量平行，则；

    ④.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个结论中，正确的是（　　 ）

    A.函数是奇函数

    B.函数的最小正周期是

    C.函数在上是增函数

    D.函数在区间上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知角的终边经过点，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在区间上的图象大致是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    y

    0.1

    m

    3.1

    4

    则实数（　 ）

    A. 0.8 B. 0.6 C. 1.6 D. 1.8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，，，若，则＝（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若向量，满足，则　　

    A.0 B.m C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知向量，，要得到函数的图象，只需将的图象（　　 ）

    A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列四个函数中，图象可能是如图的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在半径为2的圆O内任取一点F，则点P到圆心O的距离大于1的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，，若与夹角为钝角，则m的取值范围是________.（用区间表示）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，是第三象限角，求的值；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知平面上三个向量，，，其中.

    （1）若，且，求的坐标；

    （2）若，且，求与的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

    组数

    分组（单位：岁）

    频数

    频率

    1

    5

    0.05

    2

    20

    0.20

    3

    a

    0.35

    4

    30

    b

    5

    10

    0.10

    合计

    n

    1.00

    （1）求出表中a，b，n的值，并补全频率分布直方图；

    （2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名1民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时同，为此进行了6次试验，收集数据如下：

    零件数x（个）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    加工时间y（小时）

    3.5

    5

    6

    7.5

    9

    11

    （1）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；

    （2）求回归直线方程；

    （3）试预测加工7个零件所花费的时间？

    附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字.

    甲乙丙三名学生约定：

    （）每个不放回地随机摸取一个球；

    （）按照甲乙丙的次序一次摸取；

    （）谁摸取的球的数字对打，谁就获胜.

    用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字.

    （Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；

    （Ⅱ）求甲获胜的概率；

    （Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且，A，B，C三点满足.

    （1）求证：A，B，C三点共线；

    （2）若函数的最小值为，求实数m的值.

    难度: 困难查看答案及解析