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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 19 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合A={﹣1,0,1},B={﹣1,1,3},则A∩B=(   )

    A.{﹣1,0} B.{﹣1,1} C.{0,1} D.{1,3}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则=(   )

    A. B. C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中,a2+a3=1+a4,a5=9,则a8=(   )

    A.14 B.15 C.16 D.17

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F的直线y(x﹣2)与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为(   )

    A.1 B. C.2 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若x,y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最小值为(   )

    A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数y=cos(2x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则f(x)=(   )

    A.sin2x B.﹣sin2x

    C.sin(2x) D.﹣sin(2x

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国古代数学名著《数学九章》中有云:“今有木长二丈四尺,围之五尺.葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为“圆木长2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺”(注:1丈等于10尺)(   )

    A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的a=2,则输出的T=(   )

    A.8 B.﹣8 C.﹣56 D.﹣72

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的部分图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知α∈(0,),cos2α=1﹣3sin2α,则cosα=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3,AB⊥BC,AB+BC=4,若三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球为球O,则球O表面积的最小值为(   )

    A.17π B.18π C.19π D.20π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务,从中选出2人,则选到女生的概率为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中,a4=4(a3﹣a2),a5=﹣16,则a1=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线y=ex﹣1+xlnx在点(1,1)处的切线方程为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右顶点为A,左,右焦点为F1,F2,过点F2与x轴垂直的直线与椭圆的一个交点为B.若|F1F2|=2,|F2B|,则点F1到直线AB的距离为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 某校为了了解高一新生是否愿意参加军训,随机调查了80名新生,得到如下2×2列联表

    愿意

    不愿意

    合计

    x

    5

    M

    y

    z

    40

    合计

    N

    25

    80

    (1)写出表中x,y,z,M,N的值,并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关;

    (2)在被调查的不愿意参加军训的学生中,随机抽出3人,记这3人中男生的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

    参考公式:

    附:

    P(K2≥k0)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b﹣c)(sinA+sinB+sinC)=bsinA.

    (1)求C;

    (2)若a=2,c=5,求△ABC的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点

    (1)求证:EF∥平面A1DC1;

    (2)若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为,求点D到平面B1EF的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=aex﹣2x+1.

    (1)当a=1时,求函数f(x)的极值;

    (2)若f(x)>0对x∈R成立,求实数a的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为(0,1)

    (1)求抛物线C的方程;

    (2)设直线l2:y=kx+m与抛物线C有唯一公共点P,且与直线l1:y=﹣1相交于点Q,试问,在坐标平面内是否存在点N,使得以PQ为直径的圆恒过点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线C的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

    (1)直线l与曲线C是否有公共点?并说明理由;

    (2)若直线l与两坐标轴的交点为A,B,点P是曲线C上的一点,求△PAB的面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1.

    (1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;

    (2)当f(x)≤1,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析