设集合A={﹣1,0,1},B={﹣1,1,3},则A∩B=( )
A.{﹣1,0} B.{﹣1,1} C.{0,1} D.{1,3}
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( )
A. B. C. D.
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已知向量,则=( )
A. B. C.4 D.5
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在等差数列{an}中,a2+a3=1+a4,a5=9,则a8=( )
A.14 B.15 C.16 D.17
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若双曲线1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F的直线y(x﹣2)与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为( )
A.1 B. C.2 D.2
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若x,y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最小值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
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将函数y=cos(2x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则f(x)=( )
A.sin2x B.﹣sin2x
C.sin(2x) D.﹣sin(2x)
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我国古代数学名著《数学九章》中有云:“今有木长二丈四尺,围之五尺.葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为“圆木长2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺”(注:1丈等于10尺)( )
A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺
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执行如图所示的程序框图,如果输入的a=2,则输出的T=( )
A.8 B.﹣8 C.﹣56 D.﹣72
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函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
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已知α∈(0,),cos2α=1﹣3sin2α,则cosα=( )
A. B. C. D.
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直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3,AB⊥BC,AB+BC=4,若三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球为球O,则球O表面积的最小值为( )
A.17π B.18π C.19π D.20π
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某校为了了解高一新生是否愿意参加军训,随机调查了80名新生,得到如下2×2列联表
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合计 | N | 25 | 80 |
(1)写出表中x,y,z,M,N的值,并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关;
(2)在被调查的不愿意参加军训的学生中,随机抽出3人,记这3人中男生的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
参考公式:
附:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b﹣c)(sinA+sinB+sinC)=bsinA.
(1)求C;
(2)若a=2,c=5,求△ABC的面积.
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在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点
(1)求证:EF∥平面A1DC1;
(2)若长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,夹在平面A1DC1与平面B1EF之间的几何体的体积为,求点D到平面B1EF的距离.
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已知函数f(x)=aex﹣2x+1.
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(2)若f(x)>0对x∈R成立,求实数a的取值范围
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已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为(0,1)
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l2:y=kx+m与抛物线C有唯一公共点P,且与直线l1:y=﹣1相交于点Q,试问,在坐标平面内是否存在点N,使得以PQ为直径的圆恒过点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
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已知曲线C的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)直线l与曲线C是否有公共点?并说明理由;
(2)若直线l与两坐标轴的交点为A,B,点P是曲线C上的一点,求△PAB的面积的最大值.
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已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|﹣1.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)当f(x)≤1,求实数a的取值范围.
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