2015届山东省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

设是虚数单位），则（　　　 ）

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

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用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（　　　 ）

A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若，则“”是“”的（　　　 ）

A.必要不充分条件 　　　　　　 B.充分不必要条件

C.充要条件　　 　　　　　　　　 D.既非充分又非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知的单调递增区间是（　　　 ）

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（　　　 ）

A.1　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析

已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（　　　 ）

A.　　　　 B. 1，2　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)

A．a≤0　 　　 B．a＜1　　　 C．a＜0 　　　　 D．a≤1

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如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)

A.　 　　　 B. 　　　　 C.　 　　　　 D.

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下列命题中，真命题是(　　)

A．∃x∈R，ex≤0

B．∀x∈R,2x＞x2

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1

D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

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下列函数求导运算正确的个数为(　　)

①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.

A．1 　　　　 B．2　　 　　 C．3　　　 　 D．4

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①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；

②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；

③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

上述三个推理中，正确的个数为(　　)

A．0　 　　 B．1　　　　 C．2　 　　　 D．3

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设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为(　　)

A．　　 B. 　　　　 C． 　　　　 D．

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（1）若函数，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　　．

（2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　．

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已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是　　 　　．

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已知若的定义域和值域都是，则　　　　　 ．

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下列命题中：（1）若满足，满足，则；

（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有２个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。

其中真命题序号为　　　　　　　　 ．

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已知函数f(x)＝ (sin2x－cos2x)－2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．

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学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

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已知函数其中在中，分别是角的对边，且．

（1）求角Ａ；

（2）若，，求的面积．

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（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；

（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．

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设函数

（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；

（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．

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已知函数若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？

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