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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则下列关系式中,正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数处的切线与直线垂直,则(   )

    A. 2   B. 0   C. 1   D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为虚数单位,则复数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 以复平面的原点为极点,实轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则下列命题中,正确的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;       小王说:“丁团队获得一等奖”;

    小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”; 小赵说:“甲团队获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是(   )

    A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 现在,很多人都喜欢骑“共享单车”,但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度,某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民,得到了一个市民是否认可的样本,具体数据如下列联表:

    附:

    根据表中的数据,下列说法中,正确的是(    )

    A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

    B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

    C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

    D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的a值为5,则输出的值为(   )

    A. 19   B. 35   C. 67   D. 198

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数在其定义域内有极值点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数)的大致图象为(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若正实数满足,则的最小值为(   )

    A. 2   B. 1   C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数是定义在上的可导函数,且,则对任意正实数,下列式子恒成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题“”,则为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位,若复数满足,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:

    ,….

    按照以上规律,若具有“穿墙术”,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若存在实数满足不等式,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合,求:

    (1)

    (2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题:“”是“”的充分不必要条件;命题:关于的函数上是增函数.若是真命题,且为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某小区新开了一家“重庆小面”面馆,店主统计了开业后五天中每天的营业额(单位:百元),得到下表中的数据,分析后可知与x之间具有线性相关关系.

    (1)求营业额关于天数x的线性回归方程;

    (2)试估计这家面馆第6天的营业额.

    附:回归直线方程中,

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)若函数处取得极值,求的单调递增区间;

    (2)当时,函数在区间上的最小值为1,求在该区间上的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为常数).

    (1)当时,讨论函数的单调性;

    (2)当时,不等式在区间上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数);以直角坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)若交于点,求线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (1)求关于的不等式的解集;

    (2)若关于的不等式时恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析