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本卷共 22 题，其中：
选择题 4 题，解答题 18 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{an}前8项值的数列是（ ）
    A．{a2k+1}
    B．{a3k+1}
    C．{a4k+1}
    D．{a6k+1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分条件也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）
    A．等于0
    B．等于
    C．等于
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若有平面α与β，且α∩β=l，α⊥β，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（ ）
    A．过点P且垂直于α的直线平行于β
    B．过点P且垂直于l的平面垂直于β
    C．过点P且垂直于β的直线在α内
    D．过点P且垂直于l的直线在α内

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 18 题
  1. 函数f（x）=x2+1（x≤0）的反函数f-1（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足方程（i是虚数单位），则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二项式的展开式中常数项的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若向量α，β满足|α+β|=|α-β|，则α与β所成角的大小为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
    ①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
    ②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
    ③存在φ，使f（x）是奇函数；
    ④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
    其中一个假命题的序号是 ________．因为当φ=________时，该命题的结论不成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为 ________元．（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知R为全集，，求

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知，试用k表示sinα-cosα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．
    （1）求a关于h的函数解析式；
    （2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．
    （求解本题时，不计容器的厚度）

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
    （1）求证：A1C⊥平面AEF；
    （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
    试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
    （1）点Q的轨迹方程；
    （2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和．
    （1）用Sn表示Sn+1；
    （2）是否存在自然数c和k，使得成立．

    难度: 中等查看答案及解析