高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本小题满分12分)
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
(1)求证:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值.
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如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH//A1D1,过EH的平面与棱BB1,
CC1相交,交点分别为F,G。
(Ⅰ)证明:AD//平面EFGH;
(Ⅱ)设AB=2AA1=2,在长方体ABCD—A1B1C1D1
内随机选取一点,记该点取自于几何体
A1ABFE—D1DCGH内的概率为。当点E,F
分别在棱A1B1,B1B上运动且满足时,
求的最小值。
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(本题满分12分)
棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O1、O2、O3分别为平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心.
(1)求PO2的长。
(2)求证:B1O3⊥PA;
(3)求异面直线PO3与O1O2所成的角;
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