椭圆的长轴长为( )
A.3 B.6 C.5 D.10
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知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知命题,则有( )
A. B.
C. D.
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已知f(x)=x3+3x+ln 3,则f′(x)为( )
A.3x2+3x B.3x2+3x·ln 3+ C.3x2+3x·ln 3 D.x3+3x·ln 3
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已知,则( )
A. B. C. D.
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函数(且)与函数在同一个坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
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若圆与圆相内切,则=( )
A.1 B.-1 C. D.
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若角的终边在直线上且,又是终边上一点,且,则 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
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已知,且,函数,则“”“是在上单调递减”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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等比数列的前项和为,公比为,若,,则( )
A. B.2 C. D.3
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给出下列语句:
①若α、β均为第一象限角,且α>β,且sinα>sinβ;
②若函数y=2cos的最小正周期是4,则a=;
③函数y=的周期是;
④函数y=sinx+sin的值域是.
其中叙述正确的语句个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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设双曲线的右焦点为,过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设函数.
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)设、、为的三个内角,若,,求.
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如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知数列是等差数列,是等比数列,且,,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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设平面向量.
(1)若,求的值;
(2)若函数,求函数f(x)的最大值,并求出相应的x值.
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某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(1)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数;
(3)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
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椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M(2,) ,N(,1)两点,
(I)求椭圆的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由.
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