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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x∈N|x<4},则A∩B=(  )

    A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一组数据:1,2,2,3,3,3,则这组数据的中位数是(  )

    A.2 B. C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若向量,则下列结论正确的是( )

    A. B.. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z在复平面上对应的点为(m,1),若iz为实数,则m的值为(  )

    A.﹣1 B.0 C.1 D.1或﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中,值域为(1,+∞)的是(  )

    A.y=2x+1 B. C.y=log2|x| D.y=x2+1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若数列{an}满足:a1=1,2an+1=2an+1(n∈N*),则a1与a5的等比中项为(  )

    A.±2 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示,如果方格纸上小正方形的边长为1,那么该四棱锥体积为(  )

    A.4 B.10 C.12 D.30

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为非零向量,则“”是“不共线”的(  )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 动点M位于数轴上的原点处,M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动,每次可跳动1个单位或者2个单位的距离,且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后,M在数轴上可能位置的个数为(  )

    A.7 B.9 C.11 D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某种新产品的社会需求量y是时间t的函数,记作:y=f(t).若f(0)=y0,社会需求量y的市场饱和水平估计为500万件,经研究可得,f(t)的导函数f'(t)满足:f'(t)=kf(t)(500﹣f(t))(k为正的常数),则函数f(t)的图象可能为(  )

    A.①② B.①③ C.②④ D.①②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 抛物线 的焦点到准线的距离为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为偶函数,当时,,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,若的面积为1,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆心在x轴上,且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,函数,则的值域为_____;若方程恰有一个实根,则的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 小明用数列{an}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记ak=1,当第k天没下过雨时,记ak=﹣1(1≤k≤31);他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记bk=1,当预报第k天没有雨时,记bk=﹣1(1≤k≤31);记录完毕后,小明计算出a1b1+a2b2+…+a31b31=25,那么该月气象台预报准确的的总天数为_____;若a1b1+a2b2+…+akbk=m,则气象台预报准确的天数为_____(用m,k表示).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求的最小正周期;

    (2)求在区间上的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是2019年11月1日到11月20日,某地区甲流疫情新增数据的走势图.

    (1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;

    (2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用X表示新增确诊的人数超过140的天数,求X的分布列和数学期望;

    (3)根据这20天统计数据,预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列为等比数列,且,数列满足,若.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列项和为,若当且仅当时,取得最大值,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,平面平面是边长为的等边三角形,,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C:的离心率为,过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知点,过点的任意一条直线与椭圆交于两点,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求的单调区间;

    (2)过点存在几条直线与曲线相切,并说明理由;

    (3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析