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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设命题p:∀x∈R,|x|>x,则¬p为(   )

    A.∃x0∈R,|x0|<x0 B.∀x∈R,|x|<x

    C.∀x∈R,|x|≤x D.∃x0∈R,|x0|≤x0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合A={x|﹣1<x<1},,则A∩B=(   )

    A.{x|﹣1<x<1} B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数的虚部是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线C:的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象大致为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为(   )

    A.﹣1 B.0 C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “方程表示的曲线为椭圆”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示是计算的值的程序框图,则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向左平移个单位长度,则所得图象(  )

    A. 在上单调递增 B. 关于对称

    C. 最小正周期为 D. 关于轴对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛,只有其中一位获奖,有人走访了这四位大学生,甲说:“是丙获奖.”乙说:“是丙或丁获奖.”丙说:“乙、丁都未获奖.”丁说:“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的,则获奖的大学生是(   )

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知首项为2的正项数列的前项和为,且当时,.若恒成立,则实数的取值范围为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设双曲线M:1(a>0,b>0)的上顶点为A,直线y与M交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到点(0,2)的距离不超过87a,则M的离心率的取值范围是(   )

    A.[1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,1] D.(1,1]

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数,且,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b”的逆否命题是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”(健康使用手机指每天使用手机不超过3小时)的天数情况,随机抽取了80名本校学生作为样本,统计他们在30天内“健康使用手机”的天数,将所得数据分成以下六组:,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图,可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在正方体中,分别为的中点,为侧面的中心,则异面直线所成角的余弦值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量(2cosC,2c),(cosA,2b,且

    (1)求C;

    (2)若c,a+b=2,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足,.

    (1)计算的值,猜想数列的通项公式;

    (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,,点分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过点的直线l与抛物线E:交于点A,B.

    若弦AB的中点为M,求直线l的方程;

    设O为坐标原点,,求

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在三棱锥P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是线段BC的中点.

    (1)求点C到平面APE的距离d;

    (2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线与椭圆:交于两点.

    (1)若线段的中点为,求直线的方程;

    (2)记直线轴交于点,是否存在点,使得始终为定值?若存在,求点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析