安徽省培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）
A. B. C. 3 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数（且）的图像是下列图像中的（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）
A. B.（，-2 ）∪（，2 ）
C.（1，2）∪（，+∞） D.（，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（　）　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的定义域是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递减区间是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在上为减函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.

难度: 简单查看答案及解析
函数，则______________.

难度: 中等查看答案及解析
函数满足，且在区间上，则的值为____．

难度: 中等查看答案及解析
已知：，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合，集合，函数的定义域为集合.
(1)若，求集合；
(2)若，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知：
（1）当有实数解时，求：实数a的取值范围；
（2）若恒有成立，求：实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数，且.
（1）求的最小正周期；
（2）若在上单调递增，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数且）.
(1)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(2)当时，若不等式对于恒成立，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）
问：
（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；
（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？

难度: 中等查看答案及解析
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则该函数为“依附函数”.
(1)判断函数是否为“依附函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上“依附函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依附函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

难度: 困难查看答案及解析