云南省楚雄彝族自治州2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合,,则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若一个数列的前4项分别是,,,,则该数列的一个通项公式为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(　 )
A.5个 B.8个 C.10个 D.12个

难度: 简单查看答案及解析
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则(　　 )
A. B.或 C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为(　 )
A.5 B.7 C.10 D.15

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
记等差数列的前n项和为,,,则中最大的是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中,,,则当的面积取得最大值时,(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，满足，，则____________．

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前n项之积为,若,则______.

难度: 简单查看答案及解析
过直线上的任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为__________.

难度: 简单查看答案及解析
设数列的前项和为，若，且，则满足的最小整数______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在等比数列中,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知，函数，且.
（1）求的最小正周期；
（2）若在上单调递增，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.
(1)求;
(2)若,,求a.

难度: 中等查看答案及解析
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元．假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为元．为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示．

序号

分组

频数（天）

频率

1

0.16

2

12

3

0.3

4

5

5

0.1

合计

50

1

（1）求，，，，的值；
（2）求关于日需求量的函数表达式；
（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间内的概率．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点．
（1）证明：平面平面．
（2）若，为点在平面上的投影，，，求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析

序号	分组	频数（天）	频率
1			0.16
2		12
3			0.3
4
5		5	0.1
合计	50	1