下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
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方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为,,则的值是( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
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已知,a是关于m的方程的一个根,则的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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若二次函数y=ax2+bx+a2-3(a、b为常数)的图象如图所示,则a的值为( )
A. 1 B. C. - D. -3
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若将抛物线y=x2+2先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则所得到的抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
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下列关于抛物线有关性质的说法,正确的是( )
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为
C.其最大值为 D.当时,随的增大而减小
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由于春季气温回暖,某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价1000元的冬装,优惠后实际仅需490元,设该店冬装原本打x折,则有( )
A.490(1﹣2x)=1000 B.1000(1﹣x2)=490
C.1000(1-)2=490 D.1000(1-)2=490
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在同一直角坐标系中,一次函数y=ax﹣b和二次函数y=﹣ax2﹣b的大致图象是( )
A. B.
C. D.
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已知点,,若抛物线与线段有且只有一个公共点,则整数的个数是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
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解方程:
(1)
(2)
(3)
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已知关于的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)请你给赋一个值,并求此时方程的根.
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已知抛物线经过点和点,求抛物线的解析式.
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如图,在四边形中,对角线、互相垂直,设的长度为,四边形的面积随的变化而变化.
(1)求与的函数关系式(不要求写出的取值范围);
(2)当为何值时,这个四边形的面积有最大值,最大面积是多少?
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二次函数的图象与轴的一个交点为,另一个交点为,且与轴交于点.
(1)求的值和点的坐标;
(2)求的面积.
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已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y1(单位:元/件),销量是y2(单位:件),且满足关系式,y2=200﹣2x,设每天销售该商品的利润为w元.
(1)写出w与x的函数关系式;
(2)销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?
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阅读材料,解答问题.
例:用图象法解一元二次不等式:
解:设,则是的二次函数.∵,
∴抛物线开口向上.
又∵当时,,解得,.
∴由此得抛物线的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或时,.
∴的解集是:或.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是______;
(2)仿照材料、用图象法解一元二次不等式:.
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如图所示,已知抛物线与一次函数的图象相交于,两点,点是抛物线上不与,重合的一个动点.
(1)请求出,,的值;
(2)当点在直线上方时,过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为,的长度为,求出关于的解析式;
(3)在(2)的基础上,设面积为,求出关于的解析式,并求出当取何值时,取最大值,最大值是多少?
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