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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列方程是一元二次方程的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为,则的值是(   )

    A.4 B.-4 C.5 D.-5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,a是关于m的方程的一个根,则的值为(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若二次函数y=ax2+bx+a2-3(a、b为常数)的图象如图所示,则a的值为(  )

    A. 1 B.  C. - D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若将抛物线y=x2+2先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则所得到的抛物线的解析式是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列关于抛物线有关性质的说法,正确的是(  )

    A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为

    C.其最大值为 D.当时,的增大而减小

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 由于春季气温回暖,某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价1000元的冬装,优惠后实际仅需490元,设该店冬装原本打x折,则有(  )

    A.490(1﹣2x)=1000 B.1000(1﹣x2)=490

    C.1000(1-)2=490 D.1000(1-)2=490

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax﹣b和二次函数y=﹣ax2﹣b的大致图象是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点,,若抛物线与线段有且只有一个公共点,则整数的个数是(   )

    A.10 B.9 C.8 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 只请写出一个开口向下,并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线轴的交点坐标为,则这条抛物线的对称轴是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)的最小值是﹣3,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,则c的最大值是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于两个实数,规定表示中的较大值、当时,,当时,,例如:.则函数的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 解方程:

    (1)

    (2)

    (3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于的一元二次方程

    (1)求证:方程总有两个实数根;

    (2)请你给赋一个值,并求此时方程的根.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线经过点和点,求抛物线的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四边形中,对角线互相垂直,设的长度为,四边形的面积的变化而变化.

    (1)求的函数关系式(不要求写出的取值范围);

    (2)当为何值时,这个四边形的面积有最大值,最大面积是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二次函数的图象与轴的一个交点为,另一个交点为,且与轴交于点.

    (1)求的值和点的坐标;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y1(单位:元/件),销量是y2(单位:件),且满足关系式,y2=200﹣2x,设每天销售该商品的利润为w元.

    (1)写出w与x的函数关系式;

    (2)销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?

    (3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读材料,解答问题.

    例:用图象法解一元二次不等式:

    解:设,则的二次函数.∵

    ∴抛物线开口向上.

    又∵当时,,解得.

    ∴由此得抛物线的大致图象如图所示.

    观察函数图象可知:当时,.

    的解集是:.

    (1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是______;

    (2)仿照材料、用图象法解一元二次不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示,已知抛物线与一次函数的图象相交于两点,点是抛物线上不与重合的一个动点.

    (1)请求出的值;

    (2)当点在直线上方时,过点轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为的长度为,求出关于的解析式;

    (3)在(2)的基础上,设面积为,求出关于的解析式,并求出当取何值时,取最大值,最大值是多少?

    难度: 中等查看答案及解析